Упр.7.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) (а — 1 )(а + 1)(а2 + 1);
в) (1 — а)( 1 + а)(1 + а2)(1 + а4);
г) (х2 — 1)(х2 + 1)(х4 + 1)(х8 + 1).

Используем формулы сокращённого умножения:

$$ (x-y)(x+y)=x^2-y^2, \qquad (a-1)(a+1)=a^2-1. $$

1. $$ (x-y)(x+y)(x^2+y^2)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=x^4-y^4. $$

2. $$ (a-1)(a+1)(a^2+1)=(a^2-1)(a^2+1)=a^4-1. $$

3. $$ (1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4)=(1-a^2)(1+a^2)(1+a^4) $$

   $$ =(1-a^4)(1+a^4)=1-a^8. $$

4. $$ (x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)=(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1) $$

   $$ =(x^8-1)(x^8+1)=x^{16}-1. $$

Ответ

а) $$x^4-y^4$$; б) $$a^4-1$$; в) $$1-a^8$$; г) $$x^{16}-1$$.