Упр.7.36 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) а2 + 5аb + 4b2;
б) с2 — 4сb + 3b2;
в) b2 + 5b + 6;
г) с2 — 7с + 12.
Образец. Разложим на множители многочлен
2х2 + 5ху + 2у2.
Чтобы применить группировку, разобьём слагаемое 5ху на два одночлена: ху и 4ху. Получим
2×2 + 5ху + 2у2 = 2х2 + ху + 4ху + 2 у2 = х(2х + у) + 2у(2х + у) = (2х + у)(х + 2у).

Разложим каждый трёхчлен на множители способом группировки.

а)

$$a^2+5ab+4b^2=a^2+ab+4ab+4b^2=a(a+b)+4b(a+b)=(a+b)(a+4b).$$

б)

$$c^2-4cb+3b^2=c^2-3cb-cb+3b^2=c(c-3b)-b(c-3b)=(c-3b)(c-b).$$

в)

$$b^2+5b+6=b^2+2b+3b+6=b(b+2)+3(b+2)=(b+2)(b+3).$$

г)

$$c^2-7c+12=c^2-3c-4c+12=c(c-3)-4(c-3)=(c-3)(c-4).$$

Ответ

а) $$\left(a+b\right)\left(a+4b\right);$$ б) $$\left(c-3b\right)\left(c-b\right);$$ в) $$\left(b+2\right)\left(b+3\right);$$ г) $$\left(c-3\right)\left(c-4\right).$$