Упр.6.50 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

641 Число диагоналей многоугольника с п вершинами (рис. 7.1) вычисляется по формуле D = 1/2*n2 — 3/2*n. Сколько диагоналей имеет:
а) шестиугольник;
б) восьмиугольник;
в) двенадцатиугольник;
г) стоугольник?

Используем формулу числа диагоналей многоугольника с $$n$$ вершинами:

$$D=\frac12n^2-\frac32n.$$

1. Для шестиугольника $$n=6$$:

   $$D=\frac12\cdot 6^2-\frac32\cdot 6=\frac12\cdot 36-9=18-9=9.$$

2. Для восьмиугольника $$n=8$$:

   $$D=\frac12\cdot 8^2-\frac32\cdot 8=\frac12\cdot 64-12=32-12=20.$$

3. Для двенадцатиугольника $$n=12$$:

   $$D=\frac12\cdot 12^2-\frac32\cdot 12=\frac12\cdot 144-18=72-18=54.$$

4. Для стоугольника $$n=100$$:

   $$D=\frac12\cdot 100^2-\frac32\cdot 100=\frac12\cdot 10000-150=5000-150=4850.$$

Ответ

а) 9; б) 20; в) 54; г) 4850.