Упр.6.132 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

(n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5):
(1 — n)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5); (n — 1)(2 — n)(n — 3)(4 — n)(n — 5); (1 — n)(2 — n)(3 — n)(4 — n)(5 — n); (1 — n)(2 — n)(n — 3)(4 — n)(5 — n).

Используем равенство $$a-b=-(b-a)$$. Тогда

$$2-n=-(n-2), \quad 4-n=-(n-4), \quad 1-n=-(n-1), \quad 3-n=-(n-3), \quad 5-n=-(n-5).$$

Проверим каждое выражение.

1. $$ (1-n)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) $$

   Здесь $$1-n=-(n-1)$$, значит произведение отличается от исходного только знаком, поэтому не равно ему.

2. $$ (n-1)(2-n)(n-3)(4-n)(n-5) $$

   Подставим:

   $$ (n-1)\bigl(-(n-2)\bigr)(n-3)\bigl(-(n-4)\bigr)(n-5) $$

   Два минуса дают плюс, значит это равно

   $$ (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5). $$

3. $$ (1-n)(2-n)(3-n)(4-n)(5-n) $$

   Здесь пять множителей с минусом:

   $$ (-(n-1))\bigl(-(n-2)\bigr)\bigl(-(n-3)\bigr)\bigl(-(n-4)\bigr)\bigl(-(n-5)\bigr) $$

   Произведение пяти отрицательных множителей отрицательно, значит выражение не равно исходному.

4. $$ (1-n)(2-n)(n-3)(4-n)(5-n) $$

   Здесь четыре минуса:

   $$ (-(n-1))\bigl(-(n-2)\bigr)(n-3)\bigl(-(n-4)\bigr)\bigl(-(n-5)\bigr) $$

   Четыре минуса дают плюс, значит это равно исходному произведению.

Ответ

$$ (n-1)(2-n)(n-3)(4-n)(n-5), \quad (1-n)(2-n)(n-3)(4-n)(5-n). $$