Упр.4.15 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) х3 + 6х2 + 5х — 6 = 0;
б) х3 — х2 — 6х = 0;
в) х3 + 6х2 + 11х + 6 = 0;
г) х3 + 4х2 + х — 6 = 0?

1. Проверим числа $$1, 2, 0, -1, -2$$ в уравнении $$x^3+6x^2+5x-6=0$$.

   $$x=-2:\; (-2)^3+6\cdot(-2)^2+5\cdot(-2)-6=-8+24-10-6=0.$$

   Значит, корень — $$x=-2$$.

2. Проверим числа $$1, 2, 0, -1, -2$$ в уравнении $$x^3-x^2-6x=0$$.

   $$x=0:\; 0^3-0^2-6\cdot 0=0,$$
   $$x=-2:\; (-2)^3-(-2)^2-6\cdot(-2)=-8-4+12=0.$$

   Значит, корни — $$x=0$$ и $$x=-2$$.

3. Проверим числа $$1, 2, 0, -1, -2$$ в уравнении $$x^3+6x^2+11x+6=0$$.

   $$x=-1:\; (-1)^3+6\cdot(-1)^2+11\cdot(-1)+6=-1+6-11+6=0,$$
   $$x=-2:\; (-2)^3+6\cdot(-2)^2+11\cdot(-2)+6=-8+24-22+6=0.$$

   Значит, корни — $$x=-1$$ и $$x=-2$$.

4. Проверим числа $$1, 2, 0, -1, -2$$ в уравнении $$x^3+4x^2+x-6=0$$.

   $$x=1:\; 1^3+4\cdot 1^2+1-6=1+4+1-6=0,$$
   $$x=-2:\; (-2)^3+4\cdot(-2)^2+(-2)-6=-8+16-2-6=0.$$

   Значит, корни — $$x=1$$ и $$x=-2$$.

Ответ

а) $$x=-2$$;
б) $$x=0,\,-2$$;
в) $$x=-1,\,-2$$;
г) $$x=1,\,-2$$.