Упр.3.95 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Как известно, перемножить непосредственно можно только два числа. Поэтому для вычисления произведения xyz (без изменения порядка множителей) в нём надо — хотя бы мысленно — поставить скобки, т.е. представить его как (xy)z или как x(yz). Итак, в выражении xyz можно поставить скобки двумя способами. А сколькими способами можно поставить скобки в выражении xyzt? Докажите, что при этом каждый раз будут получаться равные выражения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 3-95 715

В выражении из трёх множителей $$xyz$$ скобки можно поставить двумя способами:

$$ (xy)z, \quad x(yz). $$

Для четырёх множителей $$xyzt$$ возможны такие расстановки скобок:

$$ ((xy)z)t,\quad (xy)(zt),\quad (x(yz))t,\quad x((yz)t),\quad x(y(zt)). $$

Итак, всего получается 5 способов.

Покажем, что во всех случаях значение выражения одно и то же. Это следует из сочетательного свойства умножения:

$$ (ab)c=a(bc). $$

Поэтому можно последовательно переставлять скобки без изменения результата:

$$ xyzt=((xy)z)t=(xy)(zt)=(x(yz))t=x((yz)t)=x(y(zt)). $$

Значит, все пять расстановок скобок дают равные выражения.

Ответ

$$5$$ способов; все получающиеся выражения равны.