Упр.1.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

2n > 10; 2n > 10^2; 2n > 10^3; 2n > 10^4; 2n > 10^5; 2n > 10^6.
(При необходимости воспользуйтесь калькулятором.)

Найдём наименьшее натуральное число $$n$$, при котором выполняются неравенства:

$$2^n>10,\quad 2^n>10^2,\quad 2^n>10^3,\quad 2^n>10^4,\quad 2^n>10^5,\quad 2^n>10^6.$$

Проверим степени числа 2:

• $$2^4=16>10,$$ значит, для $$10$$ подходит $$n=4$$;
• $$2^7=128>100,$$ значит, для $$10^2$$ подходит $$n=7$$;
• $$2^{10}=1024>1000,$$ значит, для $$10^3$$ подходит $$n=10$$;
• $$2^{14}=16384>10000,$$ значит, для $$10^4$$ подходит $$n=14$$;
• $$2^{17}=131072>100000,$$ значит, для $$10^5$$ подходит $$n=17$$;
• $$2^{20}=1048576>1000000,$$ значит, для $$10^6$$ подходит $$n=20$$.

Следовательно, наименьшие значения $$n$$ такие: $$4,\ 7,\ 10,\ 14,\ 17,\ 20$$.

Ответ

$$4;\ 7;\ 10;\ 14;\ 17;\ 20$$