Упр.195 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(x-3y=5, 4x-12y=25);
2) {(2x+7y=1, x-3y=2);
3) {(3x-y=4, 15x-5y=20).

1. $$ \begin{cases} x-3y=5,\\ 4x-12y=25. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$ 4x-12y=20. $$

   Получаем противоречие с вторым уравнением $$4x-12y=25$$. Значит, система не имеет решений.

2. $$ \begin{cases} 2x+7y=1,\\ x-3y=2. \end{cases} $$

   Выразим $$y$$ из каждого уравнения:

   $$ 7y=1-2x,\qquad 3y=x-2. $$

   Тогда

   $$ y=-\frac{2}{7}x+\frac{1}{7},\qquad y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}. $$

   Коэффициенты при $$x$$ разные, значит прямые пересекаются в одной точке. Система имеет единственное решение.

3. $$ \begin{cases} 3x-y=4,\\ 15x-5y=20. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:

   $$ 15x-5y=20. $$

   Получилось то же самое уравнение, значит оба уравнения задают одну и ту же прямую. Система имеет бесконечно много решений.

Ответ

1) не имеет решений; 2) имеет единственное решение; 3) имеет бесконечно много решений.