Упр.205 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 205. На заводе изготовили два вида деталей. Масса 8 деталей одного вида и 6 деталей другого вида составляет вместе 29 кг. Найдите массу детали каждого вида, если масса 4 деталей второго вида на 1 кг больше, чем масса 2 деталей первого вида. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/205 715

Пусть масса детали первого вида равна $$x$$ кг, а масса детали второго вида — $$y$$ кг.

Тогда по условию получаем систему:

$$ \begin{cases} 8x+6y=29,\\ 4y-2x=1. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$4$$:

$$ 16y-8x=4. $$

Сложим его с первым уравнением:

$$ \begin{cases} 8x+6y=29,\\ 16y-8x=4 \end{cases} \Rightarrow 22y=33. $$

Отсюда

$$ y=\frac{33}{22}=1{,}5. $$

Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:

$$ 4\cdot 1{,}5-2x=1 $$

$$ 6-2x=1 $$

$$ 2x=5 $$

$$ x=2{,}5. $$

Значит, масса детали первого вида равна $$2{,}5$$ кг, а масса детали второго вида равна $$1{,}5$$ кг.

Ответ

$$2{,}5$$ кг и $$1{,}5$$ кг.