Упр.202 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(3x-y=-7; 5x+2y=-8; x+4y=2);
2) {(2x+y=5; 7x-2y=23; x-3y=0).

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} 3x-y=-7,\\ 5x+2y=-8,\\ x+4y=2. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 6x-2y=-14,\\ 5x+2y=-8,\\ x+4y=2. \end{cases} $$

   Сложим первые два уравнения:

   $$ 6x-2y+5x+2y=-14-8 $$

   $$ 11x=-22,\quad x=-2. $$

   Подставим $$x=-2$$ в уравнения системы:

   $$ \begin{cases} 3\cdot(-2)-y=-7,\\ 5\cdot(-2)+2y=-8,\\ -2+4y=2. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} -6-y=-7,\\ -10+2y=-8,\\ 4y=4. \end{cases} $$

   Отсюда $$y=1$$. Значит, система имеет решение.

2. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} 2x+y=5,\\ 7x-2y=23,\\ x-3y=0. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 4x+2y=10,\\ 7x-2y=23,\\ x-3y=0. \end{cases} $$

   Сложим первые два уравнения:

   $$ 4x+2y+7x-2y=10+23 $$

   $$ 11x=33,\quad x=3. $$

   Подставим $$x=3$$ в уравнения системы:

   $$ \begin{cases} 2\cdot 3+y=5,\\ 7\cdot 3-2y=23,\\ 3-3y=0. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} y=-1,\\ 21-2y=23 \Rightarrow y=-1,\\ 3y=3 \Rightarrow y=1. \end{cases} $$

   Значения $$y$$ разные, значит, система не имеет решения.

Ответ

1) $$(-2;1)$$; 2) решений нет.