Упр.126 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (7n + 6)^2 — 64 делится нацело на 7;
2) (8n + 1)^2 — (2n — 5)^2 делится нацело на 6.

1) Преобразуем выражение по формуле разности квадратов:

$$ (7n+6)^2-64=(7n+6)^2-8^2=(7n+6-8)(7n+6+8) $$

$$ =(7n-2)(7n+14)=7(7n-2)(n+2). $$

Следовательно, выражение делится нацело на $$7$$, так как один из множителей содержит множитель $$7$$.

2) Аналогично:

$$ (8n+1)^2-(2n-5)^2=(8n+1-(2n-5))(8n+1+(2n-5)) $$

$$ =(6n+6)(10n-4)=6(n+1)(10n-4). $$

Значит, выражение делится нацело на $$6$$, так как один из множителей содержит множитель $$6$$.

Ответ

1) Делится нацело на $$7$$.
2) Делится нацело на $$6$$.