Упр.205 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 205. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 р. Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 160 р.?

Пусть $$x$$ руб. стоит 1 кг апельсинов, а $$y$$ руб. — 1 кг лимонов.

Тогда по условию задачи получаем систему:

$$ \begin{cases} 7x+4y=700,\\ 5x-2y=160. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$ 10x-4y=320. $$

Сложим его с первым уравнением:

$$ \begin{cases} 7x+4y=700,\\ 10x-4y=320 \end{cases} \Rightarrow 17x=1020. $$

Отсюда

$$ x=60. $$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$ 5\cdot 60-2y=160 $$

$$ 300-2y=160 $$

$$ 2y=140 $$

$$ y=70. $$

Значит, 1 кг апельсинов стоит 60 руб., а 1 кг лимонов — 70 руб.

Ответ

60 руб. и 70 руб.