Упр.110 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 110. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину уменьшить на 10 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 184 см^2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/110 715

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+6$$ см.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$x(x+6)$$

После изменения размеров длина станет равной $$x+4$$ см, а ширина — $$x-10$$ см. Новая площадь:

$$ (x+4)(x-10) $$

По условию она уменьшилась на $$184$$ см$$^2$$, значит:

$$ (x+4)(x-10)=x(x+6)-184 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-10x+4x-40=x^2+6x-184 $$

$$ x^2-6x-40=x^2+6x-184 $$

Перенесём слагаемые:

$$ -6x-6x=-184+40 $$

$$ -12x=-144 $$

$$ x=12 $$

Значит, ширина прямоугольника равна $$12$$ см, а длина:

$$ 12+6=18 $$

Ответ

$$12$$ см и $$18$$ см.