Упр.899 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 899. Исследуем. Спутник Земли совершает её облёт по круговой орбите на высоте Н над поверхностью Земли со скоростью V. Найти время Т (в минутах), за которое спутник совершит один оборот вокруг Земли, если: 1) H = 560 км, V = 7,8 км/с; 2) H = 5150 км, V = 5,8 км/с. (Радиус Земли считать равным 6400 км; значение ? принять равным 3.)

Время одного оборота найдём по формуле:

$$T=\frac{2\pi(R+H)}{V}$$

где $$R=6400$$ км — радиус Земли, $$H$$ — высота орбиты, $$V$$ — скорость спутника. По условию берём $$\pi \approx 3$$.

1) $$H=560$$ км, $$V=7{,}8$$ км/с.

$$ T=\frac{2\cdot 3\cdot (6400+560)}{7{,}8} =\frac{6\cdot 6960}{7{,}8} =\frac{41760}{7{,}8} \approx 5354\text{ с} $$

Переведём секунды в минуты:

$$ 5354:60 \approx 89\text{ мин} $$

2) $$H=5150$$ км, $$V=5{,}8$$ км/с.

$$ T=\frac{2\cdot 3\cdot (6400+5150)}{5{,}8} =\frac{6\cdot 11550}{5{,}8} =\frac{69300}{5{,}8} \approx 11948\text{ с} $$

Переведём секунды в минуты:

$$ 11948:60 \approx 199\text{ мин} $$

Ответ

1) $$89$$ мин; 2) $$199$$ мин.