Упр.25.5 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)
а) Могли ли составить 7 одинаковых наборов; 10 одинаковых наборов?
б) Найдите возможные варианты наборов, заполнив следующую таблицу:
в) Может ли число таких наборов быть больше четырнадцати?
Чтобы составить одинаковые наборы, число наборов должно делить и $$28$$, и $$42$$ без остатка.
а) Проверим заданные варианты:
$$28 : 7 = 4,\quad 42 : 7 = 6$$
Значит, 7 одинаковых наборов составить можно.
Для $$10$$ наборов:
$$28 : 10$$ — не делится нацело, $$42 : 10$$ — не делится нацело.
Значит, 10 одинаковых наборов составить нельзя.
б) Найдём возможные варианты, перебирая число наборов от $$1$$ до $$14$$ и деля на него $$28$$ и $$42$$:
| Число наборов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Число коробок гуаши | 28 | 14 | 9 | 7 | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| Число кистей | 42 | 21 | 14 | 10 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 |
Одинаковые наборы можно составить только тогда, когда оба деления выполняются нацело. Это возможно при числе наборов:
$$1,\ 2,\ 7,\ 14.$$
в) Число таких наборов не может быть больше $$14$$, потому что число наборов должно быть общим делителем чисел $$28$$ и $$42$$, а наибольший общий делитель этих чисел равен $$14$$.
Ответ
а) $$7$$ — можно, $$10$$ — нельзя.
б) Возможные числа наборов: $$1, 2, 7, 14$$.
в) Нет, не может.
