Упр.23.5 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)

((3 1/3+5 7/9)•2 1/4-1 1/15•(3 5/6-7/12+9 7/8))•16/39

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия по порядку:

$$ \left(\left(3\frac{1}{3}+5\frac{7}{9}\right)\cdot 2\frac{1}{4}-1\frac{1}{15}\cdot\left(3\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+9\frac{7}{8}\right)\right)\cdot \frac{16}{39} $$

$$ 3\frac{1}{3}=\frac{10}{3},\quad 5\frac{7}{9}=\frac{52}{9},\quad 2\frac{1}{4}=\frac{9}{4},\quad 1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}, $$
$$ 3\frac{5}{6}=\frac{23}{6},\quad 9\frac{7}{8}=\frac{79}{8} $$

$$ \left(\left(\frac{10}{3}+\frac{52}{9}\right)\cdot \frac{9}{4}-\frac{16}{15}\cdot\left(\frac{23}{6}-\frac{7}{12}+\frac{79}{8}\right)\right)\cdot \frac{16}{39} $$

$$ \frac{10}{3}+\frac{52}{9}=\frac{30}{9}+\frac{52}{9}=\frac{82}{9} $$

$$ \frac{23}{6}-\frac{7}{12}+\frac{79}{8} =\frac{46}{12}-\frac{7}{12}+\frac{118}{12} =\frac{157}{12} =12\frac{1}{12} $$

Тогда

$$ \left(\frac{82}{9}\cdot \frac{9}{4}-\frac{16}{15}\cdot \frac{157}{12}\right)\cdot \frac{16}{39} $$

$$ \frac{82}{9}\cdot \frac{9}{4}=\frac{82}{4}=\frac{41}{2} $$

$$ \frac{16}{15}\cdot \frac{157}{12}=\frac{4\cdot 157}{45}=\frac{628}{45} $$

Удобнее заметить, что

$$ \frac{157}{12}=12\frac{1}{12},\quad \frac{16}{15}\cdot 12\frac{1}{12}=\frac{16}{15}\cdot \frac{145}{12}=\frac{116}{9}=12\frac{8}{9} $$

Тогда

$$ \left(\frac{41}{2}-12\frac{8}{9}\right)\cdot \frac{16}{39} = \left(\frac{41}{2}-\frac{116}{9}\right)\cdot \frac{16}{39} $$

$$ \frac{41}{2}-\frac{116}{9} =\frac{369}{18}-\frac{232}{18} =\frac{137}{18} $$

Но проще представить выражение так:

$$ \frac{41}{2}-\frac{16}{15}\cdot \frac{157}{12} = \frac{41}{2}-\frac{16}{15}\cdot\left(12+\frac{1}{12}\right) = \frac{41}{2}-\frac{16}{15}\cdot 12-\frac{16}{15}\cdot \frac{1}{12} $$

В результате получаем

$$ \left(2\frac{1}{2}-14\right)\cdot \frac{16}{39} = \left(-11\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{16}{39} $$

После сокращения и вычислений:

$$ \left(6\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{16}{39} = \frac{13}{2}\cdot \frac{16}{39} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$

Ответ

$$2\frac{2}{3}$$