Упр.23.3 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева 6 класс, Мнемозина: 23.3. Выполните необходимые измерения и найдите площадь фигуры (в м^2).

Подробный ответ

Найдём площадь каждой фигуры как сумму площадей простых фигур, из которых она составлена, или как разность площади прямоугольника и вырезанных частей.

а) Фигура состоит из прямоугольника и двух полукругов, из которых вырезан маленький круг.

$$ D=2{,}4\text{ см}=0{,}024\text{ м},\quad R=0{,}012\text{ м},\quad r=0{,}5\text{ см}=0{,}005\text{ м} $$
$$ a=2{,}5\text{ см}=0{,}025\text{ м},\quad b=0{,}024\text{ м} $$

Площадь двух полукругов равна площади одного круга:
$$ S_1=3{,}14\cdot 0{,}012^2=3{,}14\cdot 0{,}000144=0{,}00045216 $$
Площадь прямоугольника:
$$ S_2=0{,}025\cdot 0{,}024=0{,}0006 $$
Площадь маленького круга:
$$ S_3=3{,}14\cdot 0{,}005^2=3{,}14\cdot 0{,}000025=0{,}0000785 $$
Тогда площадь фигуры:
$$ S=S_1+S_2-S_3=0{,}00045216+0{,}0006-0{,}0000785=0{,}00097366 $$

б) Фигура состоит из прямоугольника, из которого вырезаны два полукруга.

$$ a=4{,}5\text{ см}=0{,}045\text{ м},\quad b=2{,}4\text{ см}=0{,}024\text{ м},\quad R=0{,}6\text{ см}=0{,}006\text{ м} $$

Площадь прямоугольника:
$$ S_1=0{,}045\cdot 0{,}024=0{,}00108 $$
Площадь двух полукругов равна площади одного круга:
$$ S_2=3{,}14\cdot 0{,}006^2=3{,}14\cdot 0{,}000036=0{,}00011304 $$
Тогда площадь закрашенной фигуры:
$$ S=0{,}00108-0{,}00011304=0{,}00096696 $$

в) Фигура состоит из квадрата и шести полукругов.

$$ a=2\text{ см}=0{,}02\text{ м},\quad R=0{,}5\text{ см}=0{,}005\text{ м} $$

Площадь квадрата:
$$ S_1=a^2=0{,}02^2=0{,}0004 $$
Площадь шести полукругов равна площади трёх кругов:
$$ S_2=3\cdot 3{,}14\cdot 0{,}005^2=3\cdot 3{,}14\cdot 0{,}000025=0{,}0002355 $$
Тогда площадь фигуры:
$$ S=0{,}0004+0{,}0002355=0{,}0006355 $$

г) Фигура состоит из прямоугольника, из которого вырезаны четыре четверти круга.

$$ a=5\text{ см}=0{,}05\text{ м},\quad b=2{,}6\text{ см}=0{,}026\text{ м},\quad R=0{,}7\text{ см}=0{,}007\text{ м} $$

Площадь прямоугольника:
$$ S_1=0{,}05\cdot 0{,}026=0{,}0013 $$
Четыре четверти круга составляют один круг:
$$ S_2=3{,}14\cdot 0{,}007^2=3{,}14\cdot 0{,}000049=0{,}00015386 $$
Тогда площадь закрашенной фигуры:
$$ S=0{,}0013-0{,}00015386=0{,}00114614 $$