Упр.18.6 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева 6 класс Мнемозина (Математика)

Задача

Выполните задания и ответьте на вопросы.
1) Отметьте на координатной плоскости точки с координатами (x;y), взятыми из полученной таблицы.
2) Каким свойством обладают эти точки?
3) Отметьте точки, симметричные данным относительно оси ординат, и проверьте, принадлежат ли они одной прямой.

Подробный ответ

Подставим в формулу $$y=1-\frac{1}{3}x$$ значения $$x$$ из таблицы и вычислим соответствующие значения $$y$$:

$$ \begin{aligned} x=-9 &\Rightarrow y=1-\frac{1}{3}\cdot(-9)=1+3=4,\\ x=-6 &\Rightarrow y=1-\frac{1}{3}\cdot(-6)=1+2=3,\\ x=-3 &\Rightarrow y=1-\frac{1}{3}\cdot(-3)=1+1=2,\\ x=0 &\Rightarrow y=1-\frac{1}{3}\cdot 0=1,\\ x=3 &\Rightarrow y=1-\frac{1}{3}\cdot 3=1-1=0,\\ x=6 &\Rightarrow y=1-\frac{1}{3}\cdot 6=1-2=-1,\\ x=9 &\Rightarrow y=1-\frac{1}{3}\cdot 9=1-3=-2. \end{aligned} $$

Заполним таблицу:

$$x$$	$$-9$$	$$-6$$	$$-3$$	$$0$$	$$3$$	$$6$$	$$9$$
$$y$$	$$4$$	$$3$$	$$2$$	$$1$$	$$0$$	$$-1$$	$$-2$$

Полученные точки: $$(-9;4),\,(-6;3),\,(-3;2),\,(0;1),\,(3;0),\,(6;-1),\,(9;-2)$$. Все они лежат на одной прямой, так как удовлетворяют одному и тому же линейному уравнению.

Точки, симметричные данным относительно оси ординат, имеют координаты:

$$ (9;4),\ (6;3),\ (3;2),\ (0;1),\ (-3;0),\ (-6;-1),\ (-9;-2). $$

Проверим их принадлежность одной прямой. Для этого подставим в уравнение $$x$$ с противоположным знаком:

$$ y=1-\frac{1}{3}x $$

Для симметричных точек получается другое уравнение прямой:

$$ y=1+\frac{1}{3}x. $$

Значит, симметричные точки тоже лежат на одной прямой.