Упр.80 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) Задумали число, уменьшили его на 4, разность удвоили, результат увеличили на 9 и получили число, которое меньше задуманного на 2. Какое число задумали?
б) Число, которое больше задуманного на 3, относится к утроенному задуманному числу как 11:15. Найти задуманное число.

Подробный ответ

а) Пусть задумали число $$x$$. Тогда после уменьшения на 4 получим $$x-4$$, а после удвоения — $$2(x-4)$$. По условию, после прибавления 9 получилось число, которое меньше задуманного на 2, то есть $$x-2$$.

Составим уравнение:

$$2(x-4)+9=x-2$$

Решим его:

$$ 2x-8+9=x-2 \\ 2x+1=x-2 \\ 2x-x=-2-1 \\ x=-3 $$

Значит, задумали число $$-3$$.

б) Пусть задумали число $$x$$. Тогда число, которое больше задуманного на 3, равно $$x+3$$. По условию, оно относится к утроенному задуманному числу как $$11:15$$, значит:

$$\frac{x+3}{3x}=\frac{11}{15}$$

Решим уравнение:

$$ 15(x+3)=11\cdot 3x \\ 15x+45=33x \\ 45=33x-15x \\ 45=18x \\ x=\frac{45}{18}=\frac{5}{2}=2{,}5 $$

Значит, задумали число $$2{,}5$$.