Упр.774 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 774. Из города к озеру вышел турист со скоростью 5 км/ч, а через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на 2 ч позже велосипедиста? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/774 066

Пусть велосипедист догнал туриста через $$x$$ минут после своего выезда. Тогда турист к этому моменту был в пути $$x+15$$ минут.

Переведём время в часы:

$$x \text{ мин}=\frac{x}{60}\text{ ч}, \qquad x+15 \text{ мин}=\frac{x+15}{60}\text{ ч}.$$

За это время велосипедист проехал

$$20\cdot \frac{x}{60}=\frac{x}{3}\text{ км},$$

а турист —

$$5\cdot \frac{x+15}{60}=\frac{x+15}{12}\text{ км}.$$

Так как в момент встречи они были в одной точке, то пройденные расстояния равны:

$$\frac{x}{3}=\frac{x+15}{12}$$

$$4x=x+15$$

$$3x=15$$

$$x=5.$$

Значит, велосипедист догнал туриста через $$5$$ минут после своего выезда.

Теперь найдём расстояние от города до озера. Турист был в пути на $$2$$ часа дольше велосипедиста, значит, если велосипедист ехал до озера $$t$$ часов, то турист — $$t+2$$ часов.

Пусть расстояние от города до озера равно $$s$$ км. Тогда

$$s=20t,$$

$$s=5(t+2).$$

Приравняем:

$$20t=5(t+2)$$

$$20t=5t+10$$

$$15t=10$$

$$t=\frac{2}{3}.$$

Тогда

$$s=20\cdot \frac{2}{3}=\frac{40}{3}\text{ км}.$$

Ответ: $$5$$ мин; $$\frac{40}{3}$$ км.