Упр.76 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 76. Реши уравнение 3x(x+2)(3x-5)=0 на множестве: а) Q; б) Z; в) N; г) положительных чисел; д) неотрицательных чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/76 066

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$3x(x+2)(3x-5)=0$$

Отсюда:

$$3x=0 \quad \text{или} \quad x+2=0 \quad \text{или} \quad 3x-5=0$$

Решаем каждое уравнение:

$$x=0$$

$$x=-2$$

$$3x=5 \Rightarrow x=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$$

Теперь запишем ответы для каждого множества.

а) На множестве рациональных чисел:

$$x \in Q=\{-2;\,0;\,1\frac{2}{3}\}$$

б) На множестве целых чисел:

$$x \in Z=\{-2;\,0\}$$

в) На множестве натуральных чисел решений нет:

$$x \in N=\varnothing$$

г) Среди положительных чисел подходит только

$$x=1\frac{2}{3}$$

д) Среди неотрицательных чисел подходят

$$x=0;\,1\frac{2}{3}$$

Ответ

а) $$\{-2;\,0;\,1\frac{2}{3}\}$$; б) $$\{-2;\,0\}$$; в) $$\varnothing$$; г) $$1\frac{2}{3}$$; д) $$\{0;\,1\frac{2}{3}\}$$.