Упр.766 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 766. Как найти: а) процент от числа; б) число по его проценту; в) процентное отношение двух чисел? Придумай и реши задачи на эти правила. Затем эти же задачи реши методом пропорций. Какой способ решения ты считаешь более удобным? Почему? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/766 066

а) Как найти процент от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно процент выразить десятичной дробью и умножить число на эту дробь.

Пример задачи: в городе 10 000 жителей. Из них 15% достигли пенсионного возраста. Сколько это человек?

$$ 10000 \cdot 0{,}15 = 1500 $$

Значит, пенсионного возраста достигли 1500 человек.

Решим эту же задачу методом пропорций. Пусть $$x$$ — число жителей пенсионного возраста. Тогда

$$ 10000 : x = 100 : 15 $$

$$ x = \frac{10000 \cdot 15}{100} = 1500 $$

б) Как найти число по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно процент выразить десятичной дробью и разделить данное число на эту дробь.

Пример задачи: подоходный налог составляет 13% от зарплаты и равен 2600 руб. Какова зарплата?

$$ 2600 : 0{,}13 = 20000 $$

Значит, зарплата равна 20 000 руб.

Решим методом пропорций. Пусть $$x$$ руб. — зарплата. Тогда

$$ x : 2600 = 100 : 13 $$

$$ x = \frac{2600 \cdot 100}{13} = 20000 $$

в) Как найти процентное отношение двух чисел

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое и умножить на 100%.

Пример задачи: из 20 000 коробочек 5000 оказались с сюрпризом. Сколько процентов составили коробочки с сюрпризами?

$$ \frac{5000}{20000} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% $$

Значит, коробочки с сюрпризами составили 25%.

Решим методом пропорций. Пусть $$x$$% — искомое процентное отношение. Тогда

$$ 20000 : 5000 = 100 : x $$

$$ x = \frac{5000 \cdot 100}{20000} = 25 $$

Получаем $$25\%$$.

Первый способ решения удобнее, потому что он короче и быстрее. Метод пропорций тоже верный, но требует больше записей.

Ответ

а) 1500 человек; б) 20 000 руб.; в) 25%.