Упр.706 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

«Из пункта A в пункт В, расстояние между которыми 6 км, вышли два пешехода. Первый пешеход вышел из А на 10 мин позже, чем второй, но пришел в В на 5 мин раньше. С какой скоростью шел каждый пешеход, если скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго?»

Переведём минуты в часы:

$$10\text{ мин}=\frac{1}{6}\text{ ч}, \qquad 5\text{ мин}=\frac{5}{60}\text{ ч}=\frac{1}{12}\text{ ч}.$$

Пусть скорость второго пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого пешехода равна $$x+0{,}5$$ км/ч.

Тогда время движения второго пешехода:

$$\frac{6}{x}$$

а первого —

$$\frac{6}{x+0{,}5}$$

Так как первый вышел на $$\frac{1}{6}$$ ч позже, но пришёл на $$\frac{1}{12}$$ ч раньше, то его время движения меньше времени движения второго на

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\text{ ч}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{6}{x}-\frac{6}{x+0{,}5}=\frac{1}{4}.$$

Решим его:

$$ \frac{6(x+0{,}5)-6x}{x(x+0{,}5)}=\frac{1}{4} $$

$$ \frac{3}{x(x+0{,}5)}=\frac{1}{4} $$

$$ 12=x(x+0{,}5) $$

$$ x^2+0{,}5x-12=0 $$

$$ 2x^2+x-24=0 $$

$$ D=1+192=193 $$

$$ x=\frac{-1+\sqrt{193}}{4} $$

Тогда скорость первого пешехода:

$$x+0{,}5=\frac{-1+\sqrt{193}}{4}+0{,}5=\frac{1+\sqrt{193}}{4}.$$

Приближённо:

$$x\approx 3{,}22\text{ км/ч}, \qquad x+0{,}5\approx 3{,}72\text{ км/ч}.$$

Ответ

Скорость второго пешехода $$\frac{-1+\sqrt{193}}{4}\approx 3{,}22$$ км/ч, первого — $$\frac{1+\sqrt{193}}{4}\approx 3{,}72$$ км/ч.