Упр.678 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 678. Спортивная лодка, двигаясь против течения реки, проплыла расстояние от турбазы до города за 2 ч 15 мин, а обратный путь — за 1,5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/678 066

Подробный ответ

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению реки лодка движется со скоростью $$x+2$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$x-2$$ км/ч.

Время движения против течения равно $$2\text{ ч }15\text{ мин} = 2\frac{15}{60} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\text{ ч}.$$

Тогда расстояние от турбазы до города равно

$$\frac{9}{4}(x-2).$$

Обратный путь занял $$1{,}5$$ ч, значит то же расстояние можно записать так:

$$1{,}5(x+2).$$

Составим уравнение:

$$\frac{9}{4}(x-2)=1{,}5(x+2).$$

Умножим обе части на $$4$$:

$$9(x-2)=6(x+2).$$

Раскроем скобки:

$$9x-18=6x+12.$$

Перенесём неизвестные влево, числа вправо: