Упр.669 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 669. Из пункта A в пункт В, расстояние между которыми 200 км, одновременно выезжают автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на 60 % больше скорости автобуса. Во время пути автомобиль делает получасовую остановку, но, несмотря на это, прибывает в пункт В на час раньше автобуса. С какой скоростью ехал автомобиль? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/669 066

Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость автомобиля составляет $$1{,}6x$$ км/ч, так как она на 60% больше.

Время в пути автобуса:

$$\frac{200}{x}$$

Время в пути автомобиля с учётом остановки:

$$\frac{200}{1{,}6x}+\frac{1}{2}$$

По условию автомобиль прибыл на 1 час раньше автобуса, значит:

$$\frac{200}{x}-\left(\frac{200}{1{,}6x}+\frac{1}{2}\right)=1$$

Решим уравнение:

$$\frac{200}{x}-\frac{200}{1{,}6x}=\frac{3}{2}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{200\cdot 1{,}6-200}{1{,}6x}=\frac{3}{2}$$

$$\frac{320-200}{1{,}6x}=\frac{3}{2}$$

$$\frac{120}{1{,}6x}=\frac{3}{2}$$

Перемножим крест-накрест:

$$120\cdot 2=1{,}6x\cdot 3$$

$$240=4{,}8x$$

$$x=50$$

Значит, скорость автобуса равна $$50$$ км/ч, а скорость автомобиля:

$$1{,}6\cdot 50=80$$ км/ч.

Ответ

$$80$$ км/ч.