Упр.649 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 649. Начерти в тетради параллелограмм ABCD. Построй фигуру, которая получится в результате параллельного переноса этого параллелограмма: а) на вектор ВС; б) на вектор DB; в) на вектор АО, где О — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/649 066

При параллельном переносе каждая точка фигуры смещается на один и тот же вектор, а сама фигура переходит в равную ей фигуру.

а) При переносе на вектор $$\overrightarrow{BC}$$ точка $$B$$ переходит в $$C$$. Значит, образ параллелограмма $$ABCD$$ — параллелограмм $$BCC_1D_1$$, где

$$\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{BC}.$$

То есть отрезки $$BC$$ и $$C_1D_1$$, а также $$AB$$ и $$CD$$ будут параллельны и равны.

б) При переносе на вектор $$\overrightarrow{DB}$$ точка $$D$$ переходит в $$B$$. Тогда образ параллелограмма — параллелограмм $$A_1B_1CD_1$$, где

$$\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{DB}.$$

В результате исходный параллелограмм сдвигается так, что его вершина $$D$$ совмещается с вершиной $$B$$.

в) Точка $$O$$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма, значит, она является серединой диагонали $$BD$$. Поэтому вектор $$\overrightarrow{AO}$$ переводит точку $$A$$ в точку $$O$$, а весь параллелограмм — в равный ему параллелограмм, расположенный так, что его вершина $$A$$ переходит в $$O$$.

Образом будет параллелограмм $$A_1B_1C_1D_1$$, полученный переносом на вектор $$\overrightarrow{AO}$$.

Ответ

а) Параллелограмм, полученный переносом на $$\overrightarrow{BC}$$, равен исходному и расположен так, что $$B \to C$$.
б) Параллелограмм, полученный переносом на $$\overrightarrow{DB}$$, равен исходному и расположен так, что $$D \to B$$.
в) Параллелограмм, полученный переносом на $$\overrightarrow{AO}$$, равен исходному и расположен так, что $$A \to O$$.