Упр.605 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

19,44:((5/6•2,4-1,5:(2 3/7-1 5/14))/(5 1/3 :(-2 4/7)•3 3/8 :1,4•0,1)-((27 2/5-36,2) :1 5/6)/(4,04:(0,52+2,005) )).

Подробный ответ

Вычислим значение выражения:

$$ 19{,}44 : \left( \frac{\frac{5}{6}\cdot 2{,}4 — 1{,}5 : \left(2\frac{3}{7} — 1\frac{5}{14}\right)} {\left(5\frac{1}{3} : \left(-2\frac{4}{7}\right)\cdot 3\frac{3}{8} : 1{,}4 \cdot 0{,}1\right)} — \frac{\left(27\frac{2}{5} — 36{,}2\right) : 1\frac{5}{6}} {4{,}04 : (0{,}52 + 2{,}005)} \right) $$

Сначала упростим отдельные части.

$$ \frac{5}{6}\cdot 2{,}4 = 2 $$
$$ 2\frac{3}{7} — 1\frac{5}{14} = \frac{17}{7} — \frac{19}{14} = \frac{15}{14} $$
$$ 1{,}5 : \frac{15}{14} = 1{,}5 \cdot \frac{14}{15} = \frac{7}{5} = 1{,}4 $$
$$ 2 — 1{,}4 = 0{,}6 $$

Теперь знаменатель первой дроби:

$$ 5\frac{1}{3} : \left(-2\frac{4}{7}\right)\cdot 3\frac{3}{8} : 1{,}4 \cdot 0{,}1 = \frac{16}{3} : \left(-\frac{18}{7}\right)\cdot \frac{27}{8} : \frac{14}{10}\cdot \frac{1}{10} $$
$$ = \frac{16}{3}\cdot \frac{7}{-18}\cdot \frac{27}{8}\cdot \frac{10}{14}\cdot \frac{1}{10} = -0{,}5 $$

Тогда первая дробь равна:

$$ \frac{0{,}6}{-0{,}5} = -1{,}2 $$

Вторая дробь:

$$ 27\frac{2}{5} — 36{,}2 = 27{,}4 — 36{,}2 = -8{,}8 $$
$$ 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} $$
$$ -8{,}8 : \frac{11}{6} = -8{,}8 \cdot \frac{6}{11} = -4{,}8 $$
$$ 0{,}52 + 2{,}005 = 2{,}525 $$
$$ 4{,}04 : 2{,}525 = 1{,}6 $$
$$ \frac{-4{,}8}{1{,}6} = -3 $$

Теперь всё выражение в скобках:

$$ -1{,}2 — (-3) = 1{,}8 $$

Следовательно:

$$ 19{,}44 : 1{,}8 = 10{,}8 $$

Разделим число $10{,}8$ в отношении $5:4$.

Пусть части равны $5k$ и $4k$. Тогда:

$$ 5k + 4k = 10{,}8 $$
$$ 9k = 10{,}8 $$
$$ k = 1{,}2 $$

Тогда:

$$ 5k = 5\cdot 1{,}2 = 6 $$
$$ 4k = 4\cdot 1{,}2 = 4{,}8 $$