Упр.599 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 599. Внутри прямого угла АОВ провели луч ОМ так, что угол АОМ: а) в 4 раза больше угла МОВ; б) на 24^о меньше угла МОВ; в) составляет 50 % угла МОВ; г) на 50 % больше угла МОВ. Найди величину образовавшихся углов и сделай чертеж.

Так как луч $$OM$$ делит прямой угол $$AOB$$, то

$$\angle AOM+\angle MOB=90^\circ.$$

а) Пусть $$\angle MOB=x^\circ$$, тогда $$\angle AOM=4x^\circ$$.

Составим уравнение:

$$ x+4x=90 \\ 5x=90 \\ x=18 $$

Значит, $$\angle MOB=18^\circ$$, а

$$ \angle AOM=4\cdot 18=72^\circ. $$

б) Пусть $$\angle AOM=x^\circ$$, тогда $$\angle MOB=(x+24)^\circ$$.

Тогда

$$ x+(x+24)=90 \\ 2x+24=90 \\ 2x=66 \\ x=33 $$

Следовательно, $$\angle AOM=33^\circ$$, а

$$ \angle MOB=33+24=57^\circ. $$

в) Пусть $$\angle MOB=x^\circ$$, тогда $$\angle AOM=0{,}5x^\circ$$.

Получаем:

$$ x+0{,}5x=90 \\ 1{,}5x=90 \\ x=60 $$

Значит, $$\angle MOB=60^\circ$$, а

$$ \angle AOM=0{,}5\cdot 60=30^\circ. $$

г) Пусть $$\angle MOB=x^\circ$$, тогда $$\angle AOM=(x+0{,}5x)=1{,}5x^\circ$$.

Тогда

$$ x+1{,}5x=90 \\ 2{,}5x=90 \\ x=36 $$

Следовательно, $$\angle MOB=36^\circ$$, а

$$ \angle AOM=1{,}5\cdot 36=54^\circ. $$

Ответ

а) $$\angle AOM=72^\circ$$, $$\angle MOB=18^\circ$$;

б) $$\angle AOM=33^\circ$$, $$\angle MOB=57^\circ$$;

в) $$\angle AOM=30^\circ$$, $$\angle MOB=60^\circ$$;

г) $$\angle AOM=54^\circ$$, $$\angle MOB=36^\circ$$.