Упр.582 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 582. В треугольнике АВС угол A равен 36°, а угол В равен 84°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найди величину угла AОС, считая сумму углов треугольника равной 180°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/582 066

Найдём третий угол треугольника:

$$ \angle ACB = 180^\circ — (36^\circ + 84^\circ) = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ $$

Так как $AO$ — биссектриса угла $A$, то

$$ \angle CAO = 36^\circ : 2 = 18^\circ $$

Так как $CO$ — биссектриса угла $C$, то

$$ \angle ACO = 60^\circ : 2 = 30^\circ $$

Теперь рассмотрим треугольник $AOC$:

$$ \angle AOC = 180^\circ — (18^\circ + 30^\circ) = 180^\circ — 48^\circ = 132^\circ $$

Ответ

$$\angle AOC = 132^\circ$$