Упр.544 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 544. Сравни объёмы и площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда, если: а) ребро куба равно 5 дм, а измерения прямоугольного параллелепипеда 15 см, 1 м и 8 дм; б) ребро куба равно 4 см, а измерения прямоугольного параллелепипеда 0,2 дм, 3 см и 25 мм. Что ты замечаешь? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/544 066

а) Переведём все величины в дм:

$$15\text{ см}=1{,}5\text{ дм},\quad 1\text{ м}=10\text{ дм}.$$

Объём куба:

$$V_{\text{куба}}=5^3=125\text{ дм}^3.$$

Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V_{\text{пр.парал}}=1{,}5\cdot 10\cdot 8=120\text{ дм}^3.$$

Значит, $$V_{\text{куба}}>V_{\text{пр.парал}}.$$

Площадь поверхности куба:

$$S_{\text{пов.куба}}=6\cdot 5^2=6\cdot 25=150\text{ дм}^2.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S_{\text{пов.пр.парал}}=2\bigl(1{,}5\cdot 10+1{,}5\cdot 8+10\cdot 8\bigr)=2(15+12+80)=2\cdot 107=214\text{ дм}^2.$$

Следовательно, $$S_{\text{пов.куба}}<S_{\text{пов.пр.парал}}.$$

б) Переведём все величины в см:

$$0{,}2\text{ дм}=2\text{ см},\quad 25\text{ мм}=2{,}5\text{ см}.$$

Объём куба:

$$V_{\text{куба}}=4^3=64\text{ см}^3.$$

Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V_{\text{пр.парал}}=2\cdot 3\cdot 2{,}5=15\text{ см}^3.$$

Значит, $$V_{\text{куба}}>V_{\text{пр.парал}}.$$

Площадь поверхности куба:

$$S_{\text{пов.куба}}=6\cdot 4^2=6\cdot 16=96\text{ см}^2.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S_{\text{пов.пр.парал}}=2\bigl(2\cdot 3+2\cdot 2{,}5+3\cdot 2{,}5\bigr)=2(6+5+7{,}5)=2\cdot 18{,}5=37\text{ см}^2.$$

Следовательно, $$S_{\text{пов.куба}}>S_{\text{пов.пр.парал}}.$$

Замечаем, что в обоих случаях объём куба больше объёма прямоугольного параллелепипеда, а сравнение площадей поверхностей получается разным: в пункте а) площадь поверхности куба меньше, а в пункте б) — больше.

Ответ

а) $$V_{\text{куба}}=125\text{ дм}^3,\; V_{\text{пр.парал}}=120\text{ дм}^3;\; S_{\text{пов.куба}}=150\text{ дм}^2,\; S_{\text{пов.пр.парал}}=214\text{ дм}^2.$$

б) $$V_{\text{куба}}=64\text{ см}^3,\; V_{\text{пр.парал}}=15\text{ см}^3;\; S_{\text{пов.куба}}=96\text{ см}^2,\; S_{\text{пов.пр.парал}}=37\text{ см}^2.$$

В обоих случаях $$V_{\text{куба}}>V_{\text{пр.парал}}$$, а площади поверхностей сравниваются по-разному.