Упр.493 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 493. Сравни сумму длин всех рёбер (L), объём (V) и площадь (S) полной поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/493 066

Найдём для каждого тела сумму длин всех рёбер, объём и площадь полной поверхности.

1) Прямоугольный параллелепипед

$$ L_1 = 4 \cdot (7 + 5 + 12) = 4 \cdot 24 = 96 \text{ дм} $$
$$ V_1 = 7 \cdot 5 \cdot 12 = 420 \text{ дм}^3 $$
$$ S_1 = 2 \cdot (7 \cdot 5 + 7 \cdot 12 + 5 \cdot 12) $$
$$ S_1 = 2 \cdot (35 + 84 + 60) = 2 \cdot 179 = 358 \text{ дм}^2 $$

2) Куб

$$ L_2 = 12 \cdot 8 = 96 \text{ дм} $$
$$ V_2 = 8^3 = 512 \text{ дм}^3 $$
$$ S_2 = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \text{ дм}^2 $$

3) Сравнение

$$ L_1 = L_2 $$
значит, суммы длин рёбер равны.

$$ V_1 < V_2 $$
значит, объём прямоугольного параллелепипеда меньше.

$$ S_1 < S_2 $$
значит, площадь полной поверхности куба больше.

Ответ

Суммы длин рёбер равны: $$96 \text{ дм}$$. Объём прямоугольного параллелепипеда меньше: $$420 \text{ дм}^3 < 512 \text{ дм}^3$$. Площадь полной поверхности куба больше: $$358 \text{ дм}^2 < 384 \text{ дм}^2$$.