Упр.492 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) Прямоугольный лист бумаги имеет размеры 12 см и 8 см. Достаточно ли этого листа, чтобы оклеить всю поверхность прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см?

Подробный ответ

а) Для каркасной модели прямоугольного параллелепипеда нужна длина всех его рёбер. У параллелепипеда по 4 ребра каждой из трёх длин, значит:

$$ 4 \cdot 7 + 4 \cdot 9 + 4 \cdot 14 = 28 + 36 + 56 = 120 \text{ см} $$

$$120 \text{ см} = 1 \text{ м } 20 \text{ см}$$

Проволоки длиной 1 м недостаточно.

б) Найдём площадь поверхности параллелепипеда:

$$ S = 2(3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5) $$
$$ S = 2(12 + 15 + 20) = 2 \cdot 47 = 94 \text{ см}^2 $$

Площадь листа бумаги:

$$ 12 \cdot 8 = 96 \text{ см}^2 $$

Так как $$96 \text{ см}^2 > 94 \text{ см}^2,$$ этого листа достаточно, чтобы оклеить всю поверхность параллелепипеда.