Упр.416 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 416. Построй окружность, описанную около треугольника AВС, если треугольник AВС: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/416 066

Чтобы построить окружность, описанную около треугольника, нужно найти её центр. Центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Построим серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника. Их точка пересечения и будет центром окружности.

а) У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри треугольника.

б) У прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, то есть гипотенуза является диаметром описанной окружности.

в) У тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника.

После нахождения центра проводим окружность с радиусом, равным расстоянию от центра до любой вершины треугольника.

Ответ: окружность строится по центру, найденному как точка пересечения серединных перпендикуляров; для остроугольного треугольника центр внутри, для прямоугольного — на середине гипотенузы, для тупоугольного — вне треугольника.