Упр.377 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) отрезок, равный данному (задача 1);
б) треугольник, равный данному (задача 2);
в) угол, равный данному (задача 3);
г) биссектрису данного угла (задача 4);
д) середину данного отрезка (задача 5);
е) прямую, перпендикулярную данной и проходящую через данную точку (задача 6).

Построения выполняем по данным описаниям.

а) Чтобы построить отрезок, равный данному $$AB$$:

1) проведём прямую $$a$$;
2) возьмём на ней точку $$C$$;
3) построим окружность с центром в $$C$$ и радиусом $$AB$$;
4) точку пересечения окружности с прямой $$a$$ обозначим $$D$$.

Тогда $$CD = AB$$.

б) Чтобы построить треугольник, равный данному $$\triangle ABC$$:

1) проведём прямую $$a$$;
2) отложим на ней отрезок $$A_1C_1$$, равный $$AC$$;
3) построим окружность с центром в $$A_1$$ и радиусом $$AB$$;
4) построим окружность с центром в $$C_1$$ и радиусом $$BC$$;
5) точку их пересечения обозначим $$B_1$$.

Получаем $$\triangle A_1B_1C_1 = \triangle ABC$$.

в) Чтобы построить угол, равный данному $$\angle A$$:

1) проведём луч $$A_1B_1$$;
2) построим окружность с центром в вершине $$A$$, которая пересекает стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$;
3) построим окружность с центром в $$A_1$$ и тем же радиусом;
4) на луче $$A_1B_1$$ отметим точку $$B_1$$ так, чтобы $$A_1B_1 = AB$$;
5) построим окружность с центром в $$B_1$$ и радиусом $$BC$$;
6) её пересечение с окружностью с центром в $$A_1$$ обозначим $$C_1$$;
7) проведём луч $$A_1C_1$$.

Тогда $$\angle A_1 = \angle A$$.

г) Чтобы построить биссектрису данного угла:

1) из вершины угла проводим дугу, пересекающую стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$;
2) из точек $$B$$ и $$C$$ проводим дуги одинакового радиуса до их пересечения в точке $$D$$;
3) соединяем вершину угла с точкой $$D$$.

Полученная прямая (или луч) и есть биссектриса угла.

д) Чтобы построить середину данного отрезка:

1) из концов отрезка проводим дуги одинакового радиуса, большего половины отрезка;
2) точки пересечения дуг обозначим $$M$$ и $$N$$;
3) проводим прямую $$MN$$.

Она пересечёт данный отрезок в его середине.

е) Чтобы построить прямую, перпендикулярную данной и проходящую через данную точку $$B$$:

1) с центром в точке $$B$$ проводим окружность, пересекающую данную прямую $$a$$ в точках $$C$$ и $$D$$;
2) строим серединный перпендикуляр к отрезку $$CD$$.

Так как $$BC = BD$$, то эта прямая перпендикулярна $$CD$$, а значит и прямой $$a$$, и проходит через точку $$B$$.

Ответ

Построены: отрезок, равный данному; треугольник, равный данному; угол, равный данному; биссектриса угла; середина отрезка; прямая, перпендикулярная данной и проходящая через данную точку.