Упр.368 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) Сколько депутатов от каждой из трёх партий представлено в городской думе?
б) Может ли какая-либо партийная фракция заблокировать принятие решения, для которого требуется квалифицированное большинство голосов (не менее 2/3) всех депутатов думы?

Подробный ответ

Пусть во второй партии $$x$$ депутатов. Тогда в первой партии:

$$x+0{,}2x=1{,}2x$$

а в третьей партии, так как $$62{,}5\% = 0{,}625 = \frac{5}{8}$$, получаем:

$$x:0{,}625=1{,}6x$$

Всего от партий в думе:

$$80-4=76$$

Составим уравнение:

$$1{,}2x+x+1{,}6x=76$$

$$3{,}8x=76$$

$$x=20$$

Значит, от второй партии 20 депутатов.

Тогда от первой партии:

$$1{,}2\cdot 20=24$$

От третьей партии:

$$1{,}6\cdot 20=32$$

Проверим, может ли какая-нибудь фракция заблокировать решение, если нужно не менее $$\frac{2}{3}$$ голосов всех депутатов. Для этого фракция должна иметь больше чем $$\frac{1}{3}$$ всех депутатов, то есть больше

$$80\cdot \frac{1}{3}=26\frac{2}{3}$$

Сравним:

$$24<26\frac{2}{3}, \quad 20<26\frac{2}{3}, \quad 32>26\frac{2}{3}$$

Только третья партия имеет больше одной трети голосов, значит, она может заблокировать принятие решения.