Упр.351 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) На какие классы можно разбить все углы а, где 0° < а < 180°, по их виду? Докажи, что это разбиение является классификацией. Нарисуй для этого разбиения диаграмму Эйлера-Венна и отметь на ней углы A, В, С, D, Е, F, К.

Подробный ответ

а) По рисунку:

острые углы: $$\angle A,\ \angle D,\ \angle K$$

прямые углы: $$\angle C,\ \angle E$$

тупые углы: $$\angle B,\ \angle F$$

Определения можно записать так:

$$\angle \text{ — острый} \iff 0^\circ < \alpha < 90^\circ$$

$$\angle \text{ — прямой} \iff \alpha = 90^\circ$$

$$\angle \text{ — тупой} \iff 90^\circ < \alpha < 180^\circ$$

Эти определения опираются на понятия градусной меры угла и сравнения чисел.

б) Все углы $$\alpha$$, где $$0^\circ < \alpha < 180^\circ$$, можно разбить на три класса: острые, прямые и тупые углы.

Это разбиение является классификацией, потому что:

каждый угол из указанного промежутка относится к одному из трёх классов;
один и тот же угол не может одновременно быть и острым, и прямым, и тупым;
все углы $$0^\circ < \alpha < 180^\circ$$ входят в эту систему без исключений.

На диаграмме Эйлера — Венна нужно изобразить универсальное множество углов $$0^\circ < \alpha < 180^\circ$$ и внутри него три непересекающихся области: острые, прямые и тупые углы. Тогда точки распределяются так:

$$A,\ D,\ K$$ — в области острых углов;

$$C,\ E$$ — в области прямых углов;

$$B,\ F$$ — в области тупых углов.