Упр.350 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 350. Сколько возникает на окружности дуг, если на ней поставлены две точки? А если точек 3, 4, 10, n?

Каждая точка на окружности делит её на две дуги. Поэтому, если на окружности поставлены две точки, то получается

$$2 \cdot 1 = 2$$

дуги.

Если точек три, то каждая из них соединяется дугами с двумя другими, значит, число дуг равно

$$3 \cdot 2 = 6.$$

Если точек четыре, то

$$4 \cdot 3 = 12.$$

Если точек десять, то

$$10 \cdot 9 = 90.$$

В общем случае, если на окружности поставлены $$n$$ точек, то каждая точка образует дуги с остальными $$n-1$$ точками, поэтому всего возникает

$$n(n-1)$$

дуг.

Ответ

При 2 точках — 2 дуги, при 3 точках — 6 дуг, при 4 точках — 12 дуг, при 10 точках — 90 дуг, при $$n$$ точках — $$n(n-1)$$ дуг.