Упр.327 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
а) Треугольник называется прямоугольным, если один его угол прямой.
б) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.
в) Прямым углом называется угол, величина которого равна 90^о.
г) В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами.
Рассмотрим, на какие уже известные понятия опирается каждое определение.
а) Определяемое понятие — прямоугольный треугольник.
Понятия, на которые оно опирается: треугольник, прямой угол.
б) Определяемое понятие — косинус острого угла.
Понятия, на которые оно опирается: прямоугольный треугольник, острый угол, отношение длин, прилежащий катет, гипотенуза.
в) Определяемое понятие — прямой угол.
Понятия, на которые оно опирается: угол, 90°.
г) Определяемые понятия — гипотенуза, катеты.
Понятия, на которые они опираются: прямоугольный треугольник, прямой угол, стороны.
Теперь установим логическую последовательность введения этих определений.
Сначала нужно ввести прямой угол, потому что он используется в определении прямоугольного треугольника.
Затем вводится прямоугольный треугольник, так как понятия гипотенузы и катетов определяются именно для него.
После этого можно определить гипотенузу и катеты, потому что они зависят от прямоугольного треугольника.
И только потом вводится косинус острого угла, так как в его определении уже используются прямоугольный треугольник, катет и гипотенуза.
Итак, логическая последовательность такая:
прямой угол → прямоугольный треугольник → гипотенуза и катеты → косинус острого угла.
Изменить эту последовательность нельзя, если определение использует понятия, которые ещё не введены. Например, нельзя сначала определить косинус, не зная, что такое прямоугольный треугольник, катет и гипотенуза. А вот порядок введения гипотенузы и катетов можно не разделять, так как они определяются одновременно.
Ответ
а) Прямоугольный треугольник; опирается на понятия: треугольник, прямой угол.
б) Косинус острого угла; опирается на понятия: прямоугольный треугольник, острый угол, отношение длин, прилежащий катет, гипотенуза.
в) Прямой угол; опирается на понятия: угол, 90°.
г) Гипотенуза и катеты; опираются на понятия: прямоугольный треугольник, прямой угол, стороны.
Логическая последовательность: прямой угол → прямоугольный треугольник → гипотенуза и катеты → косинус острого угла.
