Упр.315 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Построй окружность с центром в точке A (-3; 5) и радиусом 5 единичных отрезков. Найди координаты её точек пересечения с осями координат.

а) Найдём точку пересечения диагоналей четырёхугольника. Диагонали — это отрезки $$AC$$ и $$BD$$.

Составим уравнение прямой $$AC$$ по двум точкам $$A(-6;2)$$ и $$C(8;-5)$$.

$$ k=\frac{-5-2}{8-(-6)}=\frac{-7}{14}=-\frac12 $$

Тогда

$$ y-2=-\frac12(x+6) $$

$$ y=-\frac12x-1 $$

Теперь найдём уравнение прямой $$BD$$ по точкам $$B(6;8)$$ и $$D(-4;-2)$$.

$$ k=\frac{-2-8}{-4-6}=\frac{-10}{-10}=1 $$

Значит,

$$ y-8=1(x-6) $$

$$ y=x+2 $$

Найдём точку пересечения диагоналей, решив систему:

$$ \begin{cases} y=-\frac12x-1,\\ y=x+2. \end{cases} $$

$$ x+2=-\frac12x-1 $$

$$ \frac32x=-3 $$

$$ x=-2 $$

$$ y=x+2=0 $$

Точка пересечения диагоналей: $$E(-2;0)$$.

б) Окружность с центром $$A(-3;5)$$ и радиусом $$5$$ имеет уравнение

$$ (x+3)^2+(y-5)^2=25. $$

Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$, где $$y=0$$:

$$ (x+3)^2+(0-5)^2=25 $$

$$ (x+3)^2+25=25 $$

$$ (x+3)^2=0 $$

$$ x=-3 $$

Получаем точку $$E(-3;0)$$.

Найдём точки пересечения с осью $$Oy$$, где $$x=0$$:

$$ (0+3)^2+(y-5)^2=25 $$

$$ 9+(y-5)^2=25 $$

$$ (y-5)^2=16 $$

$$ y-5=\pm 4 $$

$$ y=1 \quad \text{или} \quad y=9 $$

Получаем точки $$F(0;1)$$ и $$K(0;9)$$.

Ответ

а) $$E(-2;0)$$.

б) $$(-3;0),\ (0;1),\ (0;9)$$.