Упр.304 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 304. На тренировке лыжник пробежал первый круг на 5 % быстрее, чем второй, а третий круг — на 14 % медленнее, чем второй. Сколько времени в среднем он тратил на один круг, если третий круг он пробежал на 4 мин 45 с медленнее, чем первый? На сколько процентов больше времени он затратил на прохождение третьего круга, чем первого? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/304 066

Пусть второй круг лыжник пробежал за $$x$$ мин. Тогда первый круг он пробежал за $$0{,}95x$$ мин, а третий — за $$1{,}14x$$ мин.

По условию третий круг он пробежал на $$4$$ мин $$45$$ с медленнее, чем первый. Переведём это время в минуты:

$$4\text{ мин }45\text{ с}=4+\frac{45}{60}=4{,}75=\frac{19}{4}\text{ мин}.$$

Составим уравнение:

$$1{,}14x-0{,}95x=\frac{19}{4}$$

$$0{,}19x=\frac{19}{4}$$

$$x=25.$$

Значит, второй круг он пробежал за $$25$$ мин.

Тогда первый круг:

$$0{,}95\cdot 25=23{,}75\text{ мин}$$

Третий круг:

$$1{,}14\cdot 25=28{,}5\text{ мин}.$$

Найдём среднее время на один круг:

$$\frac{23{,}75+25+28{,}5}{3}=\frac{77{,}25}{3}=25{,}75\text{ мин}.$$

$$25{,}75\text{ мин}=25\text{ мин }45\text{ с}.$$

Теперь найдём, на сколько процентов больше времени ушло на третий круг, чем на первый:

$$\frac{28{,}5-23{,}75}{23{,}75}\cdot 100\%=\frac{4{,}75}{23{,}75}\cdot 100\%=20\%.$$

Ответ

$$25\text{ мин }45\text{ с};\ 20\%.$$