Упр.282 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 282. В классе учатся 24 мальчика и 32 девочки, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны все эти сведения, если система счисления одна и та же? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/282 066

Подробный ответ

Проверим, в какой системе счисления числа $$24$$, $$32$$ и $$100$$ записаны так, что сумма первых двух равна третьему.

Переведём эти числа в разные системы счисления и сравним суммы.

1) Двоичная система:

$$ 24 = 2 \cdot 2^1 + 4 \cdot 2^0 = 8 $$
$$ 32 = 3 \cdot 2^1 + 2 \cdot 2^0 = 8 $$
$$ 100 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 4 $$
$$ 8 + 8 = 16 \ne 4 $$
Не подходит.

2) Троичная система:

$$ 24 = 2 \cdot 3^1 + 4 \cdot 3^0 = 10 $$
$$ 32 = 3 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 11 $$
$$ 100 = 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 0 \cdot 3^0 = 9 $$
$$ 10 + 11 = 21 \ne 9 $$
Не подходит.

3) Четверичная система:

$$ 24 = 2 \cdot 4^1 + 4 \cdot 4^0 = 12 $$
$$ 32 = 3 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 = 14 $$
$$ 100 = 1 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0 = 16 $$
$$ 12 + 14 = 26 \ne 16 $$
Не подходит.

4) Пятеричная система:

$$ 24 = 2 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 14 $$
$$ 32 = 3 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 17 $$
$$ 100 = 1 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 = 25 $$
$$ 14 + 17 = 31 \ne 25 $$
Не подходит.

5) Шестеричная система:

$$ 24 = 2 \cdot 6^1 + 4 \cdot 6^0 = 16 $$
$$ 32 = 3 \cdot 6^1 + 2 \cdot 6^0 = 20 $$
$$ 100 = 1 \cdot 6^2 + 0 \cdot 6^1 + 0 \cdot 6^0 = 36 $$
$$ 16 + 20 = 36 $$
Подходит.

Значит, все сведения записаны в шестеричной системе счисления.