Упр.26 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Имеет некто чай двух сортов — цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт?

Пусть цейлонского чая взяли $$a$$ фунтов, а индийского — $$b$$ фунтов.

Тогда стоимость всей смеси равна $$5a+8b$$ гривен, а масса смеси — $$a+b$$ фунтов. По условию цена 1 фунта смеси должна быть $$6$$ гривен, значит:

$$\frac{5a+8b}{a+b}=6$$

Умножим обе части на $$a+b$$:

$$5a+8b=6a+6b$$

Перенесём слагаемые:

$$8b-6b=6a-5a$$

$$2b=a$$

Следовательно,

$$\frac{a}{b}=2$$

Значит, чай нужно смешать в долях $$2:1$$, то есть на 2 части цейлонского чая взять 1 часть индийского.

Ответ

$$2:1$$