Упр.269 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) 18 и 21; 6)28 и 245; в) 16 и 160; г) 27 и 100.
2) Чем интересны примеры (в) и (г)? Закончи предложения:
«Если число а является делителем числа Ь, то НОД (а, 6) = …, НОК(а, Ь) = …»
«Если число а кратно числу Ь, то НОД (а, Ь) = …, НОК (а, Ь) = …».

Разложим числа на простые множители и найдём НОД и НОК.

а) 18 и 21

$$ 18=2\cdot 3\cdot 3,\qquad 21=3\cdot 7 $$
Общий простой множитель только один: $$3$$, значит
$$ \text{НОД}(18;21)=3. $$
Для НОК берём все простые множители обоих чисел с наибольшими степенями:
$$ \text{НОК}(18;21)=2\cdot 3^2\cdot 7=126. $$

б) 28 и 245

$$ 28=2^2\cdot 7,\qquad 245=5\cdot 7^2 $$
Общий множитель: $$7$$, поэтому
$$ \text{НОД}(28;245)=7. $$
НОК:
$$ \text{НОК}(28;245)=2^2\cdot 5\cdot 7^2=980. $$

в) 16 и 160

$$ 16=2^4,\qquad 160=2^5\cdot 5 $$
Так как $$16$$ делит $$160$$, то
$$ \text{НОД}(16;160)=16,\qquad \text{НОК}(16;160)=160. $$

г) 27 и 100

$$ 27=3^3,\qquad 100=2^2\cdot 5^2 $$
Общих простых множителей нет, значит
$$ \text{НОД}(27;100)=1. $$
НОК равен произведению чисел:
$$ \text{НОК}(27;100)=27\cdot 100=2700. $$

В примере в первое число является делителем второго, а в примере г числа взаимно простые.

Если число $$a$$ является делителем числа $$b$$, то
$$ \text{НОД}(a,b)=a,\qquad \text{НОК}(a,b)=b. $$

Если число $$a$$ кратно числу $$b$$, то
$$ \text{НОД}(a,b)=b,\qquad \text{НОК}(a,b)=a. $$

Ответ

а) $$\text{НОД}(18;21)=3$$, $$\text{НОК}(18;21)=126$$;
б) $$\text{НОД}(28;245)=7$$, $$\text{НОК}(28;245)=980$$;
в) $$\text{НОД}(16;160)=16$$, $$\text{НОК}(16;160)=160$$;
г) $$\text{НОД}(27;100)=1$$, $$\text{НОК}(27;100)=2700$$.

Если число $$a$$ является делителем числа $$b$$, то $$\text{НОД}(a,b)=a$$, $$\text{НОК}(a,b)=b$$.
Если число $$a$$ кратно числу $$b$$, то $$\text{НОД}(a,b)=b$$, $$\text{НОК}(a,b)=a$$.