Упр.202 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) Мотоциклист проехал за некоторое время расстояние 43,2 км. Если он увеличит скорость на 2 км/ч, то за это же время проедет на 4,8 км больше. С какой скоростью ехал мотоциклист?
б) Цена тетради снизилась на 2 рубля. Теперь за 80 тетрадей надо заплатить столько же, сколько раньше за 70 тетрадей. Чему равна новая цена тетради?

Подробный ответ

а) Пусть скорость мотоциклиста была $$x$$ км/ч. Тогда за то же время при скорости $$x+2$$ км/ч он проедет $$43{,}2+4{,}8=48$$ км.

Составим пропорцию:

$$ \frac{x}{x+2}=\frac{43{,}2}{48} $$

Решим уравнение:

$$ 48x=43{,}2(x+2) \\ 48x=43{,}2x+86{,}4 \\ 48x-43{,}2x=86{,}4 \\ 4{,}8x=86{,}4 \\ x=18 $$

Значит, скорость мотоциклиста была $$18$$ км/ч.

б) Пусть старая цена тетради была $$x$$ руб., тогда новая цена равна $$x-2$$ руб.

Так как за $$80$$ тетрадей теперь платят столько же, сколько раньше за $$70$$ тетрадей, составим пропорцию:

$$ \frac{x}{x-2}=\frac{80}{70} $$

Решим уравнение:

$$ 70x=80(x-2) \\ 70x=80x-160 \\ 80x-70x=160 \\ 10x=160 \\ x=16 $$