Упр.195 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) Тракторист должен был вспахать поле за 5 дней. Но он обрабатывал в день на 2 га больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на день раньше. Чему равна площадь поля, если тракторист работал равномерно?
б) Пешеход за 40 мин прошёл 30 %) всего пути, а ещё через час ему осталось пройти всего 3 км. С какой скоростью он шёл, если скорость его была постоянной?

Подробный ответ

а) Пусть тракторист должен был вспахивать по $$x$$ га в день. Тогда площадь поля равна $$5x$$ га. На самом деле он вспахивал по $$x+2$$ га в день и закончил работу за $$4$$ дня, значит:

$$ 5x=4(x+2) $$
$$ 5x=4x+8 $$
$$ x=8 $$

Тогда площадь поля:

$$ 5 \cdot 8=40 $$

б) Пусть весь путь равен $$x$$ км. Тогда за $$40$$ мин $$=\frac{2}{3}$$ ч пешеход прошёл $$0{,}3x$$ км, а ещё через $$1\frac{2}{3}$$ ч ему осталось пройти $$x-3$$ км.

Так как скорость постоянна, то пройденные пути пропорциональны времени:

$$ \frac{0{,}3x}{\frac{2}{3}}=\frac{x-3}{1\frac{2}{3}} $$

Решим уравнение:

$$ \frac{2}{3}(x-3)=0{,}3x \cdot \frac{5}{3} $$
$$ 2(x-3)=1{,}5x $$
$$ 2x-6=1{,}5x $$
$$ 0{,}5x=6 $$
$$ x=12 $$

Значит, весь путь равен $$12$$ км. За $$40$$ мин пешеход прошёл:

$$ 0{,}3 \cdot 12=3{,}6 \text{ км} $$

Тогда его скорость:

$$ 3{,}6 : \frac{2}{3}=3{,}6 \cdot \frac{3}{2}=5{,}4 $$