Упр.133 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) От автобусной станции отъехал междугородный автобус, а через 15 мин вслед за ним в том же направлении — рейсовый. Скорость междугородного автобуса на 20 % больше скорости рейсового. С какими скоростями они ехали, если через 30 мин после выхода рейсового автобуса расстояние между ними было равно 20 км?

Подробный ответ

а) Пусть скорость легкового автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость грузовика равна $$\frac{4}{5}x$$ км/ч.

Через 20 мин после встречи прошло $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$$ ч. За это время расстояние между ними стало равно 54 км, значит, сумма их скоростей равна

$$ \left(x+\frac{4}{5}x\right)\cdot \frac{1}{3}=54 $$

Умножим обе части на 3:

$$ x+\frac{4}{5}x=162 $$

Умножим на 5:

$$ 5x+4x=810 $$

$$ 9x=810 $$

$$ x=90 $$

Значит, скорость легкового автомобиля $$90$$ км/ч, а скорость грузовика

$$ \frac{4}{5}\cdot 90=72 $$

км/ч.

Найдём, за сколько времени каждый пройдёт $$324$$ км:

$$ 324:90=3{,}6\text{ ч}=3\text{ ч }36\text{ мин} $$

$$ 324:72=4{,}5\text{ ч}=4\text{ ч }30\text{ мин} $$

б) Пусть скорость рейсового автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда скорость междугородного автобуса равна $$1{,}2x$$ км/ч.

Междугородный автобус был в пути $$15+30=45$$ мин, то есть $$\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$$ ч. Рейсовый автобус был в пути $$30$$ мин, то есть $$\frac{1}{2}$$ ч.

За это время расстояние между ними стало равно 20 км, значит,

$$ \frac{3}{4}\cdot 1{,}2x-\frac{1}{2}x=20 $$

Умножим на 4:

$$ 3{,}6x-2x=80 $$

$$ 1{,}6x=80 $$

$$ x=50 $$

Следовательно, скорость рейсового автобуса равна $$50$$ км/ч, а скорость междугородного автобуса

$$ 1{,}2\cdot 50=60 $$

км/ч.