Упр.131 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 131. Составь задачи и найди скорости движения автомобилей по схемам.

Подробный ответ

а) Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$x+15$$ км/ч. Время до встречи:

$$1\ \text{ч}\ 48\ \text{мин} = 1\frac{48}{60} = 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}\ \text{ч}.$$

За это время вместе они проехали $$243$$ км, значит:

$$\frac{9}{5}(x+x+15)=243$$

$$9(2x+15)=1215$$

$$18x+135=1215$$

$$18x=1080$$

$$x=60.$$

Тогда скорость второго автомобиля:

$$60+15=75.$$

Ответ: $$60$$ км/ч и $$75$$ км/ч.

б) Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$x+32$$ км/ч. За $$1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин} = 1{,}5\ \text{ч}$$ расстояние между ними стало $$304$$ км, значит:

$$52+1{,}5(x+x+32)=304$$

$$52+1{,}5(2x+32)=304$$

$$52+3x+48=304$$

$$3x+100=304$$

$$3x=204$$

$$x=68.$$

Тогда скорость второго автомобиля:

$$68+32=100.$$

Ответ: $$68$$ км/ч и $$100$$ км/ч.

в) Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$1{,}4x$$ км/ч. За $$2\ \text{ч}\ 15\ \text{мин} = 2\frac{15}{60} = \frac{9}{4}\ \text{ч}$$ расстояние между ними стало $$162$$ км, значит:

$$30+\frac{9}{4}(1{,}4x-x)=162$$

$$30+\frac{9}{4}\cdot 0{,}4x=162$$

$$30+0{,}9x=162$$

$$0{,}9x=132$$

$$x=\frac{132}{0{,}9}=\frac{440}{3}=146\frac{2}{3}.$$

Тогда скорость второго автомобиля:

$$1{,}4x=1{,}4\cdot \frac{440}{3}=\frac{616}{3}=205\frac{1}{3}.$$

Ответ: $$146\frac{2}{3}$$ км/ч и $$205\frac{1}{3}$$ км/ч.

г) Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго на $$30\%$$ меньше, то есть $$0{,}7x$$ км/ч. Время движения:

$$40\ \text{мин}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\ \text{ч}.$$

Так как автомобили ехали в одном направлении, расстояние между ними увеличилось на $$24$$ км до $$24$$ км, значит:

$$\frac{2}{3}(x-0{,}7x)=24$$