Упр.116 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а пассажирский — за 12 ч 30 мин. Пассажирский поезд идет со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем скорый. Чему равно расстояние между городами?

а) Пусть мастер в час делает $$x$$ деталей, тогда ученик делает $$x-15$$ деталей.

Заказ мастер выполняет за 8 ч, а ученик — за 10 ч, значит, объём заказа одинаков:

$$ 8x=10(x-15) $$
$$ 8x=10x-150 $$
$$ 10x-8x=150 $$
$$ 2x=150 $$
$$ x=75 $$

Значит, мастер делает $$75$$ деталей в час, а ученик:

$$ 75-15=60 $$

Итак, ученик делает $$60$$ деталей в час.

б) Пусть пассажирский поезд идёт со скоростью $$x$$ км/ч, тогда скорый поезд идёт со скоростью $$x+28$$ км/ч.

$$12$$ ч $$30$$ мин $$=12{,}5$$ ч.

Расстояние между городами одинаково, поэтому:

$$ 10(x+28)=12{,}5x $$
$$ 10x+280=12{,}5x $$
$$ 12{,}5x-10x=280 $$
$$ 2{,}5x=280 $$
$$ x=112 $$

Скорость пассажирского поезда $$112$$ км/ч, тогда расстояние между городами:

$$ 12{,}5\cdot112=1400 $$

Значит, расстояние равно $$1400$$ км.

Ответ

а) Мастер — $$75$$ деталей/ч, ученик — $$60$$ деталей/ч.
б) $$1400$$ км.