Упр.89 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 89. Расстояние между двумя городами 145 км. Грузовая машина может пройти это расстояние за 2,5 ч. Скорость легковой машины на 50 % больше скорости грузовой. Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Найдём скорость грузовой машины:

$$145 : 2{,}5 = 58 \text{ (км/ч)}$$

Скорость легковой машины на $50\%$ больше, значит:

$$58 + 58 \cdot 0{,}5 = 58 + 29 = 87 \text{ (км/ч)}$$

Тогда скорость сближения машин равна:

$$58 + 87 = 145 \text{ (км/ч)}$$

Время до встречи:

$$145 : 145 = 1 \text{ (ч)}$$

Можно заметить, что расстояние между городами в задаче не обязательно знать заранее. Если обозначить его через $$S$$, то:

$$\frac{S}{2{,}5}$$ — скорость грузовой машины,

$$\frac{S}{2{,}5} \cdot 1{,}5 = \frac{3S}{5}$$ — скорость легковой машины.

Скорость сближения:

$$\frac{S}{2{,}5} + \frac{3S}{5} = \frac{2S}{5} + \frac{3S}{5} = S$$

Значит, время до встречи:

$$S : S = 1 \text{ (ч)}$$

Следовательно, лишнее данное в условии — $$145$$ км.

Ответ

Через 1 ч; лишнее данное — 145 км.