Упр.589 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 589. Длина прямоугольника на 1,2 см больше ширины. Чему равны площадь и периметр рямоугольника, если: а) длина больше ширины в 1,6 раза; б) ширина составляет 2/3 длины; в) длина на 30 % больше ширины; г) ширина на 20 % меньше длины? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/589 066

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+1{,}2$$ см.

а) Если длина больше ширины в $$1{,}6$$ раза, то

$$ 1{,}6x=x+1{,}2 \\ 1{,}6x-x=1{,}2 \\ 0{,}6x=1{,}2 \\ x=2 $$

Ширина $$2$$ см, длина $$2+1{,}2=3{,}2$$ см.

$$ S=2\cdot 3{,}2=6{,}4\ \text{см}^2 $$

$$ P=2\cdot(2+3{,}2)=10{,}4\ \text{см} $$

б) Если ширина составляет $$\frac{2}{3}$$ длины, то

$$ x=\frac{2}{3}(x+1{,}2) $$

Умножим на $$3$$:

$$ 3x=2(x+1{,}2) \\ 3x=2x+2{,}4 \\ x=2{,}4 $$

Ширина $$2{,}4$$ см, длина $$2{,}4+1{,}2=3{,}6$$ см.

$$ S=2{,}4\cdot 3{,}6=8{,}64\ \text{см}^2 $$

$$ P=2\cdot(2{,}4+3{,}6)=12\ \text{см} $$

в) Если длина на $$30\%$$ больше ширины, то

$$ 1{,}3x=x+1{,}2 $$

$$ 1{,}3x-x=1{,}2 \\ 0{,}3x=1{,}2 \\ x=4 $$

Ширина $$4$$ см, длина $$4+1{,}2=5{,}2$$ см.

$$ S=4\cdot 5{,}2=20{,}8\ \text{см}^2 $$

$$ P=2\cdot(4+5{,}2)=18{,}4\ \text{см} $$

г) Если ширина на $$20\%$$ меньше длины, то

$$ x=0{,}8(x+1{,}2) $$

$$ x=0{,}8x+0{,}96 \\ x-0{,}8x=0{,}96 \\ 0{,}2x=0{,}96 \\ x=4{,}8 $$

Ширина $$4{,}8$$ см, длина $$4{,}8+1{,}2=6$$ см.

$$ S=4{,}8\cdot 6=28{,}8\ \text{см}^2 $$

$$ P=2\cdot(4{,}8+6)=21{,}6\ \text{см} $$

Ответ

а) $$6{,}4\ \text{см}^2$$ и $$10{,}4\ \text{см}$$; б) $$8{,}64\ \text{см}^2$$ и $$12\ \text{см}$$; в) $$20{,}8\ \text{см}^2$$ и $$18{,}4\ \text{см}$$; г) $$28{,}8\ \text{см}^2$$ и $$21{,}6\ \text{см}$$.